O Princípio Aditivo e o Princípio Multiplicativo são as bases da Análise Combinatória e permitem resolver todos os problemas dessa área da Matemática, apesar de suas demais ferramentas.
Princípio Aditivo: Se A e B forem conjuntos disjuntos – isto é, com intersecção vazia, e o número de elementos de A é p e o número de elementos de B é q, então o conjunto 
tem p + q elementos.
tem p + q elementos.
Princípio Multiplicativo: Se um evento A pode ocorrer de p maneiras distintas e um evento B pode ocorrer de q maneiras distintas, então o evento A seguido do, ou simultâneo ao, evento B pode ocorrer de p . q maneiras distintas.
Vamos ver um exemplo para ilustrar cada caso:
1) Rodrigo tem 10 dvds de Ação, 5 de Comédia e 2 de Terror. De quantas maneiras ele pode escolher um dvd para assistir?
Solução: como os dvds de ação, de comédia e de terror são conjuntos disjuntos, ou seja, não tem nada em comum, e como Rodrigo que assistir a apenas um filme sem nenhuma restrição, ele poderá assistir a um filme de 10 + 5 + 2 = 17 maneiras diferentes.
2) Agora, suponha que Rodrigo queira assistir a um filme de Ação, a um filme de Comédia e a um filme de Terror. De quantas maneiras ele poderá assistir?
Solução: Rodrigo deverá assistir a três filmes. O primeiro deverá ser de Ação, logo ele tem 10 possibilidades; para cada filme de Ação, ele poderá assistir a 5 Comédias e, para cada Comédia, 2 filmes de Terror. Logo, Rodrigo poderá assistir a um filme de cada gênero de 10 . 5 . 2 = 100 formas diferentes.
Embora possa resolver todos os problemas, os princípios de contagem podem tornar a resolução de problemas com muitas informações difícil. Para resolvê-los, usamos ferramentas da Análise Combinatória, como Arranjos, Combinações e Permutações.
Fonte : http://www.andremachado.org/artigos/386/principio-aditivo-e-principio-multiplicativo.html
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